Question

cho tam giác ABC, các điểm D và M di động trên AB sao cho AD=BM . Qua M vẽ các đường thẳng song song BC cắt AC lần lượt tại Evà N . Chứng minh rằng : tổng DE + MN không đổi

Answer 1

Do DE // BC

\(\Rightarrow\)\(\frac{DE}{BC}\)=\(\frac{AD}{AB}\)(Hệ quả Ta lét)

Mà AD=BM (gt)

Suy ra : \(\frac{AD}{AB}\)=\(\frac{BM}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DE}{BC}\)=\(\frac{BM}{AB}\)

\(\Rightarrow\)DE=\(\frac{BC.BM}{AB}\)

Xét \(\Delta ABC\)có MN//BC

\(\frac{MN}{BC}\)=\(\frac{AM}{AB}\)(Hệ quả Talét)

\(\Rightarrow\)MN=\(\frac{BC.AM}{AB}\)

Suy ra DE+MN=\(\frac{BC.BM}{AB}\)+ \(\frac{BC.AM}{AB}\)

\(\Rightarrow\)DE+MN=\(\frac{BC.AB}{AB}\)= BC

Mà BC là đường cố định không đổi

\(\Rightarrow\)DE+MN không đổi

Answer 2

tớ nghĩ bài này bn giải sai rùi