Question

Cho tam giác ABC câ tại A có góc A =30 độ. M là một điểm nằm trong tam giác sao cho góc ABM = góc ACM =15 độ .Chứng minh rằng:

a)MB = MC = BC.

b)AM là phân giác của góc BAC.

c)M là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Answer 1

học lớp 7a k

Answer 2

7A1 à?

Answer 3

Bài làm

a,b) Ta có: Tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ACM}+\widehat{MCB}\)

Mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=15^0\)

=> \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)

=> Tam giác MBC cân tại M

=> MB = MC

=>  M thuộc trung trực của BC

Hay AM là trung trực của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AM vừa là trung trực, vừa là phân giác

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=15^0\)

Mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=15^0\)=> Tam giác MAB cân tại M => AM = MB (1)

Và \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=15^0\)=> Tam giác MAC cân tại M => AM = MC (2)

Từ (1) và (2) => MA = MB = MC (đpcm) 

~ Mình làm gộp câu a và b đó ~

c) Ta có: M cách đều ba điểm A, B, C 

do AM = MB = MC

Theo tính chất của đường trung trực, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh.

Do đó, M là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (đpcm)