Question

Cho tam giác ABC. Biết rằng tồn tại các điểm M và N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho 2.BM/AM = BN/CN và góc BNM = góc ANC.

Answer 1

Sửa đề: Q là trung điểm của AN

Xét ΔAMN có 

P là trung điểm của AM(gt)

Q là trung điểm của AN(gt)

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔAMN(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: PQ//MN và \(PQ=\dfrac{MN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay MN//CP(đpcm)

Answer 2

Gọi P là trung điểm của AM. giao điểm của AN và CP là Q ta có
BM/MP=2.BM/AM=BN/CN
=> MN song song với CP
Do đó: góc QCN = góc MNB = góc ANC Suy ra QN = QC
Mặt khác ta có PM = PA và PQ song song với NM nên QA = QN =QA
=> tam giác ACN vuông tại C. Do đó tam giác ABC vuông tại C( ĐPCM)