a) Trên tia đối của tia AM lấy K sao cho AM=KM
Xét ∆AMC và ∆KMB ta có:
AM=KM (cách vẽ)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(đối đỉnh)
CM=BM (M là trung điểm BC)
=> ∆AMC=∆KMB
=> \(\widehat{CAM}=\widehat{BKM,}\)BK = AC>AB
Khi đó trong ∆ABK có:
BK>AB => \(\widehat{BAK}>\widehat{BKA}\Rightarrow\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)
Cho tam giác ABC, AB<AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh góc MAB>góc MAC, từ đó suy ra tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại một điểm nằm giữa B và M
b) Từ m kẻ tia Mx sao cho MA là tia phân giác của góc BMx. Gọi D là giao điểm của Mx với AC. Chứng minh MB>MD
Cho tam giác ABC, AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC
a) CMR: góc MAB > góc MAC, từ đó suy ra tia phân giác của góc BAC cắt BC tại một điểm nằm giữa B và M
b) Vẽ tia Mx sao cho MA là tia phân giác của góc BMx. Gọi D là giao điểm của Mx với AC. CM: MB > MD
Cho tam giác ABC , AB < AC . Gọi M là trung điểm BC.
a, Góc MAB > góc MAC , từ đó suy ra tia phân giác của góc BAC căt cạnh BC tại một điểm nắm giữa B và M
b, Từ M vẽ Mx sao cho MA là tia phân giác của góc BMx . Gọi D là giao điểm của Mx với AC. Chứng minh rằng MB>MD
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và M là trung điểm BC.
a, C/minh: \(\widehat{CAM}< \widehat{BAM}\)
b, Từ M vẽ tia Mx sao cho góc BMx nhận MA là tia phân giác. Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tia Mx. C/minh: MB > MD
c, Kẻ AH vuông góc với BC tại H. C/minh: Điểm H nằm giữa B và M
1.cho tam giác ABC có AB<AC<BC . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D , tia phân giác của góc B cắt AC tại E . Hai tia phân giác AD và BE cắt nhau tại I . So sánh BD và CD
2.cho tam giác ABC có AB<AC . Tia phân giác cắt BC ở D . Kẻ AH vuông góc với BC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng tia AD nằm giữa hai tia AH và AM
Cho tam giác ABC, AB < AC. Trung tuyến AM.
a) CMR: góc CAM < góc BAM
b)Từ M vẽ tia Mx sao cho góc BMx nhận tia MA là tia phân giác của góc đó.Gọi D là giao điểm của tia Mx với cạnh AC. CMR: BM>MD
Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng: a) AM=IK b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC c) AI=IC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA b) CMR : BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. C/M tam giác BAM bằng tam giác ABC d) CMR: AB là tia phân giác cuả góc DAM Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) C/M: tam giác AKB bằng tam giác AKC b) C/M: AK vuông góc với BC c) từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.C/M EK song song với AK Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR a) BD= CE b) tam giác OEB bằng tam giác ODC c) AO là tia phân giác cua góc BAC
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại M
A. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBE
B. chứng minh DM vuông góc với BC
C .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IAC
câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)
A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
C. Gọi H là trung điểm của cạnh DC. qua h Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân
D. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH đặt điểm K sao cho MK bằng MH
a. chứng minh tam giác MHC bằng tam giác MKB và BK vuông góc với KH
B. Chứng minh AB song song với HK và BK = AH.
C. Vẽ BH cắt AB tại g. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, G, I thẳng hàng
câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
A . chứng minh tam giác MCD bằng tam giác MBD và AC song song với BD
B. Gọi I là trung điểm AM, J là trung điểm BM. AJ cắt BI tại G. Chứng minh tam giác GAB là tam giác cân
Câu 5 cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA
a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .Từ đó suy ra góc BED là góc vuông
b. tia ED cắt tia BA tại EF. Chứng minh tam giác BED cân
C. Chứng minh tam giác AFC bằng tam giác ECF
D.Chứng minh: AB + AC >DE+BC
câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân phân giác BD của tam giác ABC và E là hình chiếu của D trên BC
a. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD và AE vuông góc với BD
B. Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFC
C. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC)
A . Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. lấy H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh rằng AK = BC
c. CH cắt AD tại G. Chứng minh (BA+BC)÷6 >GH
Cho tam giác ABC (AB<AC ), M là trung điểm của BC , trên tia đối tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA . Chứng minh rằng :
a) AC=EB ; AC // BE .
b) Gọi I là 1 điểm trên AC , K là 1 điểm trên EB sao cho AI= EK . Chứng minh : I , M, K thẳng hàng .
c) Từ M kẻ Mx sao cho MA là tia phân giác góc BMx . Gọi D là giao điểm của Mx với AC .Chứng minh rằng MB > MC .
