Question

Cho tam giác ABC biết AB < BC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Nối C với D, phân giác góc B cắt cạnh AC, DC lần lượt ở E và I
a) Chứng minh tam giác BED = tam giác BEC và IC = ID
b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc AH với DC ( H thuộc DC ) . Chứng minh AH // BI

Answer 1

a, Xét tam giác BED và tam giác BEC có:

BE chung

góc B₁= góc B₂ 

BC=BD

=> tam giác BED = tam giác BEC (c.g.c)

Xét tam giác BDI và tam giác BCI có:

BI chung

góc B1= góc B2

BD=BC

=> tam giác BDI = tam giác BCI (c.g.c)

=> DI=CI

b,Vì BD=BC => tam giác BDC cân tại B

Mà BI là tia phân giác góc B

=> BI đồng thời là đường cao

=> BI vuông góc với DC

Mà AH vuông góc với DC

=> BI//AH

Answer 2

Cm: a) Xét t/giác BED và t/giác BEC

có: BD = BC (gt)

\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)(gt)

  BE : chung

=> t/giác BED = t/giác BEC (c.g.c)

Ta có: BD = BC (gt) => t.giác BCD cân

Mà BI là tia p/giác góc B của t/giác BCD

=> BI đồng thời là đường  trung tuyến (t/c t/giác cân)

=> IC = ID

(phần này có thể xét 2 t/giác BID và t/giác BIC)

b) Ta có: t/giác BCD cân tại B

BI là tia p/giác của t/giác BCD

=> BI đồng thời là đường cao của t/giác (t/c của t/giác cân)

=> BI \(\perp\)DC

mà AH \(\perp\)DC

=> AH // BI (từ \(\perp\) đến //)