Question

 Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C. Bài 2 Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90°). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng ∠(AIB) = ∠(DIC)

Answer 1

Bài 1 

Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.CK=\frac{1}{2}AC.BH\)

Suy ra :  \(AB.CK=AC.BH\Rightarrow\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)

Mà AB = 3AC ( gt )

\(\Rightarrow\frac{BH}{CK}=\frac{3AC}{AC}=3\)

Vậy đường cao BH dài gấp 3 lần đường cao CK .

Bài 2 

B và H đối xứng qua AD.

I và A đối xứng với chính nó qua AD

Nên \(\widehat{AIB}\) đối xứng với \(\widehat{AIH}\) qua AD 

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\)

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

Vậy \(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

Chúc bạn học tốt !!!