Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có (O;r) là đường tròn nội tiếp, (O) tiếp xúc CA và BC lần lượt tại M và N. Các tia AO, BO cắt đường thẳng MN lần lượt tại P,Q. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB,AC.a) CMR: Tứ giác ABPQ nội tiếp ? b) CMR: 3 điểm E,Q,F thẳng hàng ?c) Tia EO cắt cạnh AC tại D, đường thẳng MN cắt đường cao AH của tam giác ABC tại E. CMR: ^BAC90 ADAE ?d) CMR: frac{MP+NQ+PQ}{AB+BC+CA}frac{r}{OC} ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có (O;r) là đường tròn nội tiếp, (O) tiếp xúc CA và BC lần lượt tại M và N. Các tia AO, BO cắt đường thẳng MN lần lượt tại P,Q. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB,AC.
a) CMR: Tứ giác ABPQ nội tiếp ? b) CMR: 3 điểm E,Q,F thẳng hàng ?
c) Tia EO cắt cạnh AC tại D, đường thẳng MN cắt đường cao AH của tam giác ABC tại E. CMR: ^BAC=90 <=> AD=AE ?
d) CMR: \(\frac{MP+NQ+PQ}{AB+BC+CA}=\frac{r}{OC}\) ?
Cho tam giác ABC có BC=a AC=b AB=c M, N lần lượt là tiếp điểm của AC và BC voi đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC. MN cắt AO tại P và cắt BO tại .Gọi E,F là trung điểm AB, AC
a) CM:\(\frac{MP}{a}=\frac{NQ}{b}=\frac{PQ}{c}\)
b) Trên NC lấy I sao cho NI=MF. CM: IQ đi qua trung điểm của NF
cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp (O). Gọi D,E,F lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB,BC,CA. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt các đường thẳng BC và DF lần lượt tại M,N. Gọi P,Q lần lượt là giào điểm của BC với DF và AE. C/m:
a) AE vuông góc DF
b) MA=MQ, MN=MP
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàngBài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E....
Đọc tiếp
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh:
1) tứ giác AMBD nội tiếp
2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC ( D khác B và C). Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và frac{PK}{PD}frac{QB}{QA}.b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuy...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC ( D khác B và C). Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.
a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\).
b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\)không đổi.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I. Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.a) C/m: AIPK nội tiếp và frac{PK}{PD}frac{QB}{QA}b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G. Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr; Khi D di chuyển trên BC thì frac{CD}{CE}không đổi
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I. Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.
a) C/m: AIPK nội tiếp và \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\)
b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G. Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr; Khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\)không đổi
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I. Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và frac{PK}{PD}frac{QB}{QA}b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuyển trên BC thì frac{CD}{CE}...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I. Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.
a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\)
b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\)không đổi.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC ( D khác B và C). Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và frac{PK}{PD}frac{QB}{QA}b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuy...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC ( D khác B và C). Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.
a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\)
b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\) không đổi.
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.
b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng.
c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN