Question

Cho tam giác ABC, BC = 4cm. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AC, AB ; M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. MN cắt BD tại P, MN cắt CE tại Q.

a. Tính độ dài đoạn MN

b. Chứng minh rằng MP = PQ = QN

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

a) Vì D,E là trung điểm của AC và AB nên ED là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra ED = \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{4}{2}\)= 2 (cm)

Tứ giác EDCB có ED // BC ( Vì ED là đường trung bình của tam giác ABC) nên EDCB là hình thang.

Vì M, N là trung điểm của EB và CD nên MN là đường trung bình của hình thang EDCB

suy ra MN = \(\frac{ED+BC}{2}\)= \(\frac{2+4}{2}\)=3 (cm).

Vậy MN =3 (cm)

b) Ta có MN// ED ( MN là đương tb củahình thang EDCB) nên MP//ED , QN//ED 

Xét tg EBD có MP//ED (cmt)

                     MB =ME (gt)

Suy ra P là trung điểm của BD ,nên MP là đương tb của tg EBD nên MP= \(\frac{ED}{2}\)=\(\frac{2}{2}\)= 1(cm).

Chứng minh tương tự với tg ECD cũng có QN = 1(cm) 

Ta có MN = MP + PQ +QN

         3  = 1+PQ +1

        QN =1 (cm) 

Nên MP=PQ=QN.(đpcm)

Có nhìu chỗ thiếu xót mong mấy bạn thông cảm.

Answer 2

Nếu c/m tứ giác MEDN là hình thang thì s bn ơi..................?????