Question

Cho tam giác ABC ,AB=AC,điểm D trên AB, điểm E trên AC sao cho AD=AE

a) CM:BE=CD (mk đã làm đc rồi)

b) gọi O là giao điểm của BE và CD

CM: tam giác BOD=tam giác COD

Answer 1

b) Xét tam giác AEB và tam giác EDC, có:

AB = AC (2 cạnh bên tam giác ABC cân tại A)

góc BAC chung

AE = AD (gt)

=> tam giác AEB = tam giác EDC (c-g-c)

=> góc ADC = góc AEB (2 góc tương ứng)

=> góc ABE = góc ACD (2 góc tương ứng)

Ta có:

góc ADC + góc CDB = 180 độ (góc bẹt)

góc AEB + góc BEC = 180 độ (góc bẹt)

mà góc ADC = góc AEB (cmt)

=> góc CDB = góc BEC

xét tam giác BOD và tam giác COE, có:

góc CDB = góc EBC (cmt)

BD = EC (chứng minh câu a)

góc DBO = góc OCE (cmt - 2 tam giác AEB = tam giác ADC)

=> tam giác BOD = tam giác COE (g-c-g) (đpcm)