Cho tam giác ABC (AB<AC) và đường cao AH. Gọi M, N ,P lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AC, BC.
a)Chứng minh: tứ giác BCNM là hình thang.
b)Chứng minh: tứ giác MNPB là hình bình hành.
c) Chứng minh: tứ giác HPNM là hình thang cân.
d)Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác HPNM là hình chữ nhât. Hãy giải thích điều đó.
a) Xét \(\Delta\)ABC có: M; N là trung điểm của AB; AC
=> MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC (1)
=> MN//BC
=> BCNM là hình thang
b) (1) => MN //= \(\frac{1}{2}\) BC mà BP = \(\frac{1}{2}\)BP va B; P; C thẳng hàng ( vì P là trung điểm BC )
=> MN// = BP => MNPB là hình bình hành
c) MN // BC => MN // HP => MNHP là hình thang
(b) => ^MNP = ^MBP => ^MNP = ^MBH (2)
Lại có: ^NMH = ^MHB ( so le trong ) ( 3)
Mặt khác: \(\Delta\)AHB vuông tại H có HM là trug tuyến đáy AB
=> HM = \(\frac{1}{2}\)AB = BM
=> \(\Delta\)MHB cân tại M => ^MBH = ^MHB (4)
Từ (2) ; (3) ; (4) => ^NMH = ^MNP
=> MNPH là hình thang cân
b) Điều kiện để HPNM là hình chữ nhật:
Ta có: HPNM là hình thang cân
=> HPNM là hình chữ nhật MH vuông góc BC
Mặt khác ta có: AH vuông góc BC
=> A; M; H thẳng hàng mà A; M; B thẳng hàng
=> H trùng B
=> Tam giác ABC vuong tại B.
a) tam giác ABC có M ; N là trug điểm của AB ; AC
=) MN là trug bình của TG ABC (1)
=) MN/BC
=) BCNM là hình thag
(mik chia ra nhé)
b) (1) =) MN // = 1/2 BC mà BP = 1/2 BP và B;P;C tahwngr hàng ( vì P là trug điểm BC)
=) mn // bp =) mnpb LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
HOK TỐT (lm đc 2 câu thui:<)
