Question

Cho tam giác ABC (AB>AC) đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Gọi D,E,K thứ tự là trung điểm của AB,AC,BC. Chứng minh:
a/ DE là đường trung trực của AH
b/ Tứ giác DEHK là hình thang cân
Mọi người giúp mình với cảm ơn nhiều

 

Answer 1

bạn tham khảo ở đây nè:https://olm.vn/hoi-dap/detail/86099364413.html?pos=177998413317

cứ cho mik vs bạn ấy m người m k là ok

Answer 2

a) Gọi I là giao điểm của DE và AH

Vì  D,E thứ tự là trung điểm của AB,AC nên DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DE//BC\)

Lại có: \(AH\perp BC\)nên \(DE\perp AH\)(1)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}DI//BH\\AD=BD\left(gt\right)\end{cases}}\)nên I là trung điểm của AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH (đpcm)

b) E,K thứ tự là trung điểm của AC,BC nên EK cũng là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow EK=\frac{1}{2}AB\)hay \(EK=AD\)(Vì D là trung điểm của AB)

Vì D thuộc đường trung trực của AH nên AD = DH (t/c điểm thuộc đường trung trực)

Do đó: DH = EK

Lại có: \(HK// DE\)nên tứ giác DEHK là hình thang cân (đpcm)