Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC nhọn có AB=c, BC=a, CA=b. Chứng minh rằng:
a) \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
b) \(\sin\frac{\widehat{B}}{2}\le\frac{b}{c+a}\)
c, \(\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{c}{a+b}\)
d) \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)
cho tam giac nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. \(D\in BC,E\in AC,F\in AB\) chứng minh
a, bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn
b, HA. HD = HB. HE
c, \(sin\widehat{ADF}.sin\widehat{BED}.sin\widehat{CFE}\le\frac{1}{8}\)
Cho một tam giác ABC vuông tại A có widehat{B}dfrac{1}{2}widehat{C}. Kẻ đường cao AH sao cho cạnh AH vuông góc với cạnh huyền BC tại H. Các hình chiếu của AB và AC trên BC lần lượt là BH và HC. Biết HC 1,6cm.
a) Tính góc B và C, và các tỉ số lượng giác của chúng nó.
b*) Tính độ dài các cạnh BC, AB và AC.
Gợi ý: Sử dụng các hệ thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và một trong bốn hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông để tính.
c) Tính độ dài các cạnh AH và BH.
d) Hãy c...
Đọc tiếp
Cho một tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH sao cho cạnh AH vuông góc với cạnh huyền BC tại H. Các hình chiếu của AB và AC trên BC lần lượt là BH và HC. Biết HC = 1,6cm.
a) Tính góc B và C, và các tỉ số lượng giác của chúng nó.
b*) Tính độ dài các cạnh BC, AB và AC.
Gợi ý: Sử dụng các hệ thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và một trong bốn hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông để tính.
c) Tính độ dài các cạnh AH và BH.
d) Hãy chứng minh rằng: Cả ba tam giác vuông ABC, HBA và HAC đồng dạng với nhau.
e*) Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sin\widehat{HAC}}{\cos\widehat{HBA}}\div\dfrac{\tan\widehat{HAC}}{\cot\widehat{ABC}}=\dfrac{csc^2\widehat{ABC}}{sec^2\widehat{ABC}\cdot\cot\widehat{HBA}}\)
Gợi ý:
1. Secant - sec α nghịch đảo với cos α
2. Cosecant - csc α nghịch đảo với sin α
13 tháng 6 2019 lúc 15:48
Cho tam giác nhọn ABC , AB c, BC a , AC b . Trong đó b - c frac{a}{k}( k 1 ). Gọi h_a, h_b, h_clần lượt là các đường cao hạ từ A , B , C. CHứng minh :a) sinwidehat{A} kleft(sinwidehat{B}-sin Cright)b)frac{1}{h_a}kleft(frac{1}{h_b}-frac{1}{h_c}right)
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC , AB = c, BC = a , AC = b . Trong đó b - c = \(\frac{a}{k}\)( k > 1 ). Gọi \(h_a\), \(h_b\), \(h_c\)lần lượt là các đường cao hạ từ A , B , C. CHứng minh :
a) \(\sin\widehat{A}\)= k\(\left(\sin\widehat{B}-\sin C\right)\)
b)\(\frac{1}{h_a}=k\left(\frac{1}{h_b}-\frac{1}{h_c}\right)\)
Cho tam giác ABC , BC=a ,AC=b, AB=c. Cmr sin \(\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
Cho tam giác ABC, BC=a, AC=b, AB=c. Chứng minh \(Sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
cho △ABC ⊥A, đường cao AHa) nếu sinwidehat{ACB}dfrac{3}{5} và BC20cm. tính các cạnh AB, ACb) đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại D. c/m: AD.ACBH.BCc) kẻ phân giác BE của widehat{DBA}. c/m: tanwidehat{EBA}dfrac{AD}{AB+BD}d) lấy điểm K thuộc AC. kẻ KM ⊥HC tại M, KN ⊥AH tại N. c/m: NH.NA+MH.MCKA.KCLM NHANH GIÚP MK NHÉ MK ĐANG CẦN GẤP
Đọc tiếp
cho △ABC ⊥A, đường cao AH
a) nếu \(\sin\widehat{ACB}=\)\(\dfrac{3}{5}\) và \(BC=20cm\). tính các cạnh AB, AC
b) đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại D. c/m: \(AD.AC=BH.BC\)
c) kẻ phân giác BE của \(\widehat{DBA}\). c/m: \(\tan\widehat{EBA}=\)\(\dfrac{AD}{AB+BD}\)
d) lấy điểm K thuộc AC. kẻ KM ⊥HC tại M, KN ⊥AH tại N. c/m: \(NH.NA+MH.MC=KA.KC\)
LM NHANH GIÚP MK NHÉ MK ĐANG CẦN GẤP
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông AB, HF vuông AC
a) cmr: \(AE.AB=AF.AC=HB.HC\)
b) cmr: \(\sin^2B=\frac{CH}{BC}\)
c)Gọi M là trung điểm của BC. Cmr\(\sin\widehat{AMB}=2sin\widehat{ACB}.\cos\widehat{ACB}\)
cho tam giác ABC có AB = c , BC = a , AC = b và b+ c = 2a . CM : a. 2sin A = sin B+sin C b. 2/ ha = 1/hb + 1/hc ( với ha , hb , hc lần lượt là chiều cao của tam giác ứng với các cạnh a , b , c )