Hình thì bạn tự vẽ lấy nhé :
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}< \frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB}\) ( 1 )
Mà KD // BC nên ta có :
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AK}{KB}\)( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra \(\frac{AK}{KB}< \frac{AE}{EB}\)suy ra \(\frac{AK+KB}{KB}< \frac{AE+EB}{EB}\)
Hay \(\frac{AB}{BK}< \frac{AE}{EB}\)
Vậy KB > EB do đó điểm E nằm giữa K và B
b) Gọi M là giao điểm của DE và CB, ta có:
\(\widehat{EDB}< \widehat{KBD}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)mà \(\widehat{KDE}=\widehat{M}\)còn \(\widehat{B_1}>\widehat{M}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_2}>\widehat{D_1}\)
Nên trong tam giác BED ta có : EB < ED ( 3 )
\(\widehat{E_1}\)là góc ngoài đỉnh E của tam giác MEC nên \(\widehat{E_1}>\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)khi đó trong tam giác CED có: ED < DC
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra EB < ED < DC ( ĐPCM )
