Cho tam giac ABC , AB < AC . AE la tia phan giac cua goc BAC (E thuoc BC) . Tren canh AC lay diem M sao cho AM=AB
a) Chung minh tam giac ABE = tam giac AME
b) AE cat BM tai diem I . Chung minh I la rung diem cua BM
c) Tren tia doi cua tia EM lay diem N sao cho EN=EC. Chung minh tam giac ENB = tam giac ECM
d) Chung minh K,B,M thang hang
a) Tam giác ABE = tam giác AME (c.g.c)
b) Từ tam giác ABE = tam giác AME ở câu a
=> góc AEB = góc AEM , BE = EM
=> góc IEB = góc IEM , BE= EM
Tam giác BIE = tam giác MIE (c.g.c)
=> IB = IM
=> I là trung điểm BM
c) tam giác ENB = tam giác ECM (c.g.c)
ko can lam d) dau , sai de V
Cm: a) Xét t/giác ABE và t/giác AME
có: AB = AM (gt)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(gt)
AE :chung
=> t/giác ABE = t/giác AME (c.g.c)
b) Xét t/giác ABI và t/giác AMI
có: AB = AM (gt)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (gt)
AI :chung
=> t/giác ABI = t/giác AMI (c.g.c)
=> BI = IM (2 cạnh t/ứng)
=> I là trung điểm của BM
(Cách khác: sử dụng đường trung trực)
c) Xét t/giác ENB và t/giác ECM
có: EN = EC (gt)
BE = EM (do t/giác ABE = t/giác AME)
\(\widehat{BEM}=\widehat{MEC}\) (đối đỉnh)
=> t/giác ENB = t/giác ECM (c.g.c)
d) (Xem lại đề) : sửa CM A, B, M thẳng hàng
Ta có: t/giác ENB = t/giác ECM (Cmt)
=> \(\widehat{NBE}=\widehat{EMC}\) (2 góc t/ứng)
t/giác ABE = t/giác AME (cmt)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{AME}\) (2 góc t/ứng)
Ta lại có: \(\widehat{AME}+\widehat{EMC}=180^0\)(kề bù)
mà \(\widehat{NBE}=\widehat{EMC}\)(cmt); \(\widehat{ABE}=\widehat{AME}\)(cmt)
=> \(\widehat{ABE}+\widehat{EBN}=180^0\)
=> A, B, M thẳng hàng
