Bài 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tôn hiểu phương

Cho tam giác ABC

a. chứng minh G là trọng tâm tam giác khi vecto GA+ vec to GB + vesto GC= vecto 0

b, với 1 điểm M bất kì ta có vecto MA+ vecto MB+ vecto MC=3 vecto MG

Trần Quốc Lộc
21 tháng 8 2019 lúc 10:58

A B C D G I

a) Gọi I là trung điểm BC

Lấy D đối xứng với G qua I => I là trung điểm GD

=> Tứ giác BGCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GD}\\ \Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GD}\\\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GD}=0\\ \Rightarrow G\text{ là trung điểm }AD\\ \Rightarrow GI=\frac{1}{2}GD=\frac{1}{2}AG\\ \Rightarrow AG=2GI\\ \Rightarrow\frac{1}{2}AG+AG=AG+GI\\ \Rightarrow\frac{3}{2}AG=AI\\ \Rightarrow AG=\frac{2}{3}AI\)

=> G là trọng tâm \(\Delta ABC\)

\(\text{b) }\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\\ =3\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\\ =3\overrightarrow{MG}+0=3\overrightarrow{MG}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Chi
Xem chi tiết
bình nguyễn
Xem chi tiết
Nhã Phương
Xem chi tiết
nguyễn ngọc trang
Xem chi tiết
nguyễn ngọc trang
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Liêm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
anh tuấn
Xem chi tiết