Question

Cho tam giác ABC, A ^ = 90 ∘ , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của H A B ^  cắt HB tại D. Tia phân giác của H A C ^  cắt HC tại E. Tính DH?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Answer 1

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

A B 2   +   A C 2   =   B C 2 ⇔ 15 2   +   20 2   =   B C 2   ⇒ B C   =   25

Ta có: S A B C = 1 2 .AB.AC = 1 2 .AH.BC  ⇒ A H = A B . A C B C = 15.20 25 = 12

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

A B 2   =   A H 2   +   H B 2 ⇔ 15 2   =   12 2   +   H B 2 ⇒ H B 2   =   81   = >   H B   =   9 ⇒ H C   =   B C   –   H B   =   25   –   9   =   16

Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên:  A B A H = B D D H ⇔ A B A H = B H − D H D H

⇔ 15 12 = 9 − D H D H ó 15DH = 108 – 12DH ó DH = 4cm

Đáp án: A