Question

cho tam giác ABC; A = 60 độ.BD,CF là các tia phân giác của góc B,C ( D thuộc AC ; E thuộc AB ) gọi I là giao điểm của BD;CE.

a) tính góc BIC

b) kẻ tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F

chứng minh: BE + CD = BC ; ID= IE = IF.

             CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH VỚI

                     MÌNH ĐANG CẦN RẤT GẤP

Answer 1

Giải: Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc C = 180⁰ (ĐL : tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> góc B + góc C = 180⁰ - góc A = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰

Do BD là tia phân giác của góc B nên :

góc ABD = góc DBC = góc B/2 

DO CE là tia phân giác của góc C nên :

góc ACE = góc ECB = góc C/2

Ta có: góc B + góc C = 120⁰

hay 2\(\widehat{DBC}\)+ 2\(\widehat{ECB}\)= 120⁰

=>2(góc DBC + góc ECB) =120⁰

=> góc DBC + góc ECB = 120⁰ : 2

=> góc DBC + góc ECB = 60⁰

Xét tam giác BIC có góc DBC + góc BIC + góc ECB = 180⁰ (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> góc BIC = 180⁰ -(góc DBC + góc ECB) = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰

b) Do IF là tia phân giác của góc BIC

nên góc BIK = góc FIC = góc BIC/2 = 120⁰/2 = 60⁰

Ba điểm B,I,D thẳng hàng nên góc BIK + góc FIC + góc CID = 180⁰

=> góc CID = 180⁰ - (góc BIK + góc FIC) = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰

Xét tam giác DIC và tam giác FIC

có góc DCI = góc ICF (gt)

      BI : chung

góc CID = góc CIF = 60⁰(cmt)

=> tam giác DIC = tam giác FIC (c.g.c)

=> CD = CF (hai cạnh tương ứng)

=> ID = IF (hai cạnh tương ứng) (1)

Ta có : góc CID = góc EIB = 60⁰(đối đỉnh)

Xét tam giác EIB và tam giác FIB 

có góc EIB = góc BIF = 60⁰

      BI : chung

 góc FBI = góc IBF (gt)

=> tam giác EIB = tam giác FIB (g.c.g)

=> BE = BF (hai cạnh tương ứng)

=> IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)

Mà BC = BF + FC

hay BC = BE + CD 

Từ (1) và (2) suy ra Đpcm