Question

Cho tam giác ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh:

a) ID vuông góc với AC

b) Hai tam giác DAI và EIA bằng nhau

c) AE = BC

Answer 1

a = 1v co nghĩa a là góc vuông

Answer 2

a) Tam giác ABC vuông tại A có: AM là trung tuyến => AM = BC/2

Ta có: MB = MC = BC/2 (M là trung điểm của BC)

MA = MD (gt)

=> MA = MB = MC = MD

=> tam giác MAB cân tại M ; tam giác MCD cân tại M

=> góc B = \(\frac{180^o-AMB}{2}\); góc \(C_1=\frac{180^o-CMD}{2}\)

Mà góc AMB = CMD (đối đỉnh)

=> góc B = góc C₁ mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> CD // AB mà AB vuông góc với AC

=> CD vuông góc với AC

b) CD vuông góc với AC mà IE // AC => ID vuông góc với IE => góc EID = 90^o

Mà tam giác ACI vuông cân tại C (do CI = CA; góc ACI = 90^o)

=> góc CIA = 45^o

=> góc AIE = góc EID - CIA = 90^o - 45^o = 45^o

+) Vì AC // EI => góc CAE + AEI = 180^o (2 góc trong cùng phía)

hay góc CAI + IAE + AEI = 180^o   => 45^o + IAE + AEI = 180^o   (1)

+) Tương tự, ID // AB => góc CIA + IAB = 180^o (2 góc trong cùng phía)

hay góc CIA + IAD + DAB = 180^o =>  45^o + IAD + DAB = 180^o    (2)

+) Vì AC // EI => góc AEI = A₁ (2 góc đồng vị)

Mà góc A₁ + C₂ = 90^o (do tam giác AHC vuông tại H)

góc B + C₂ = 90^o (do tam giác ABC vuông tại A)

=> góc A₁ = B

=> góc AEI = góc B mà góc B = DAB (do tam giác MAB cân tại M)

=> góc AEI = góc DAB (3)

Từ (1)(2) (3)  => góc EAI = IAD 

Lại có cạnh chung AI; góc AIE = AID (cùng = 45^o)

=> tam giác DAI = EAI (g - c - g)

c) tam giác DAI = EAI => AD = AE mà AD = BC (vì cùng bằng 2 lần MA)

=> AE = BC 

 

Answer 3

nếu chỉ hỏi mỗi câu c và đề bài vẫn đầy dủ thì sao

Answer 4

cho tam giác abc ,đường cao AE và BF cắt tại H . M trung điểm BC. Qua H vẽ a vuông góc HM, a cắt AB,AC tại I và K . Gọi G là giao điểm CH và AB CM AH/HE+BH/HF+CH/HG>6 

Cô ơi giải giùm e với

Answer 5

Cô giải hay quá cô ơi! 

Answer 6

câu c cô trả lời tắt quá

trả lời mạch lạc đi

Answer 7

thưa cô em có cách giải câu a như thế này được không thưa cô

ta có AM là đường trung tuyến của tam giác vuôngABC vuông tại A và AM=MD nên

AM=MD=HM=CM

xét tam giác CMD và AMB có

AM=MD(gt)

gócCMD=AMB(đối đỉnh)

HM=CM(cmt)

suy ra góc C1=B mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên 

CD//AB hay ID//AB

do CAB=90độ nên ICA=90độ

suy ra AC vuông góc với ID

Answer 8

@@

Bạn Trương Đình Lộc đi thi hsg ak @@

Answer 9

a) lấy F là giao điểm AB và IE

xét tam giác ABM và tam giác DCM

     MB=MC(gt)

  góc CMD= góc BMA

     AM=DM(gt)

tam giác ABM = tam giác DCM(cgc)

góc BAM = góc CDM

mà 2 góc ở vị trí slt

nên CD song song AB

hay ID song song FB

vậy ...