Câu hỏi của Vũ Minh Đức

Question

cho tam giác ABC, 3 đường cao AD,BE và CF. Gọi M,N,I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB,ÁC,BÉ,CF Chứng minh rằng điểm M,N,I,K thẳng hàng

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, B] của Hình tam giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, C] của Hình tam giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, A] của Hình tam giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, D]           Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [B, E]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, F]           Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, M]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [D, I]           Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [D, K]           Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [D, N]           Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [M, N]           A = (-0.56, 7.34)           A = (-0.56, 7.34)           A = (-0.56, 7.34)           B = (-2.58, 2.42)           B = (-2.58, 2.42)           B = (-2.58, 2.42)           C = (6.44, 2.22)           C = (6.44, 2.22)           C = (6.44, 2.22)           Điểm F: Giao điểm đường của g, c           Điểm F: Giao điểm đường của g, c           Điểm F: Giao điểm đường của g, c           Điểm E: Giao điểm đường của h, b           Điểm E: Giao điểm đường của h, b           Điểm E: Giao điểm đường của h, b           Điểm D: Giao điểm đường của f, a           Điểm D: Giao điểm đường của f, a           Điểm D: Giao điểm đường của f, a           Điểm M: Giao điểm đường của l, c           Điểm M: Giao điểm đường của l, c           Điểm M: Giao điểm đường của l, c           Điểm N: Giao điểm đường của m, b           Điểm N: Giao điểm đường của m, b           Điểm N: Giao điểm đường của m, b           Điểm I: Giao điểm đường của n, j           Điểm I: Giao điểm đường của n, j           Điểm I: Giao điểm đường của n, j           Điểm K: Giao điểm đường của p, k           Điểm K: Giao điểm đường của p, k           Điểm K: Giao điểm đường của p, k           H  Gọi H là trực tâm tam giác ABC.Xét tứ giác BMID có $\widehat{BMD}=\widehat{BID}=90^o\Rightarrow$ BMID là tứ giác nội tiếp.$\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{MDB}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)Xét tứ giác IHKD có$\widehat{DIH}=\widehat{DKH}=90^o\Rightarrow\widehat{DIK}=\widehat{DHK}$Lại có $\widehat{DHK}=\widehat{AHF}$ (đổi đỉnh) nên $\widehat{DHK}=\widehat{ABD}$Tóm lại ta có $\widehat{DIK}=\widehat{ABD};\widehat{MIB}=\widehat{BDM}$Hay $\widehat{MIB}+\widehat{BID}+\widehat{DIN}=\widehat{MDB}+90^o+\widehat{MBD}=90^o+90^o=180^o$Vậy M, I, K thẳng hàng.Hoàn toàn tương tự I, K , N thẳng hàng.Vậy nên M, N, I, K thẳng hàng.Câu trả lời: Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, B] của Hình tam giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, C] của Hình tam giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, A] của Hình tam giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, D]           Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [B, E]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, F]           Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, M]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [D, I]           Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [D, K]           Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [D, N]           Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [M, N]           A = (-0.56, 7.34)           A = (-0.56, 7.34)           A = (-0.56, 7.34)           B = (-2.58, 2.42)           B = (-2.58, 2.42)           B = (-2.58, 2.42)           C = (6.44, 2.22)           C = (6.44, 2.22)           C = (6.44, 2.22)           Điểm F: Giao điểm đường của g, c           Điểm F: Giao điểm đường của g, c           Điểm F: Giao điểm đường của g, c           Điểm E: Giao điểm đường của h, b           Điểm E: Giao điểm đường của h, b           Điểm E: Giao điểm đường của h, b           Điểm D: Giao điểm đường của f, a           Điểm D: Giao điểm đường của f, a           Điểm D: Giao điểm đường của f, a           Điểm M: Giao điểm đường của l, c           Điểm M: Giao điểm đường của l, c           Điểm M: Giao điểm đường của l, c           Điểm N: Giao điểm đường của m, b           Điểm N: Giao điểm đường của m, b           Điểm N: Giao điểm đường của m, b           Điểm I: Giao điểm đường của n, j           Điểm I: Giao điểm đường của n, j           Điểm I: Giao điểm đường của n, j           Điểm K: Giao điểm đường của p, k           Điểm K: Giao điểm đường của p, k           Điểm K: Giao điểm đường của p, k           H  Gọi H là trực tâm tam giác ABC.Xét tứ giác BMID có $\widehat{BMD}=\widehat{BID}=90^o\Rightarrow$ BMID là tứ giác nội tiếp.$\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{MDB}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)Xét tứ giác IHKD có$\widehat{DIH}=\widehat{DKH}=90^o\Rightarrow\widehat{DIK}=\widehat{DHK}$Lại có $\widehat{DHK}=\widehat{AHF}$ (đổi đỉnh) nên $\widehat{DHK}=\widehat{ABD}$Tóm lại ta có $\widehat{DIK}=\widehat{ABD};\widehat{MIB}=\widehat{BDM}$Hay $\widehat{MIB}+\widehat{BID}+\widehat{DIN}=\widehat{MDB}+90^o+\widehat{MBD}=90^o+90^o=180^o$Vậy M, I, K thẳng hàng.Hoàn toàn tương tự I, K , N thẳng hàng.Vậy nên M, N, I, K thẳng hàng.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)