asinA=bsinB=2R⇒{sinA=a2RsinB=b2RasinA=bsinB=2R⇒{sinA=a2RsinB=b2R
c2=a2+b2−2bacosC⇒cosC=a2+b2−c22abc2=a2+b2−2bacosC⇒cosC=a2+b2−c22ab
dt⇔a2R=2.b2R.a2+b2−c22abdt⇔a2R=2.b2R.a2+b2−c22ab
⇔a=a2+b2−c2a⇔a2=a2+b2−c2⇔a=a2+b2−c2a⇔a2=a2+b2−c2
⇒b2=c2⇒b=c⇒b2=c2⇒b=c
Vậy tam giác ABC cân tại A
Cho tam giác $A B C$ thoả mãn $\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$. Chứng minh rằng tam giác $A B C$ vuông.
Cho tam giác $A B C$, chứng minh rằng:
a) $\cos \dfrac{A}{2}=\sqrt{\dfrac{p(p-a)}{b c}}$.
b) $\sin A+\sin B+\sin C=4 \cos \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{B}{2} \cos \dfrac{C}{2}$.
Cho tam giác $A B C$ thỏa mãn $\sin ^{2} A=\sin B \cdot \sin C$. Chứng minh rằng:
a) $a^{2}=b c$.
b) $\cos A \geq \dfrac{1}{2}$.
Nhận dạng tam giác $A B C$ trong các trường hợp sau:
a) $a \cdot \sin A+b \sin B+c \sin C=h_{a}+h_{b}+h_{c}$.
b) $\dfrac{\cos ^{2} A+\cos ^{2} B}{\sin ^{2} A+\sin ^{2} B}=\dfrac{1}{2}\left(\cot ^{2} A+\cot ^{2} B\right)$.
Cho tam giác $A B C$, chứng minh rằng:
a) $\cot A=\dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{4 S}$.
b) $\cot A+\cot B+\cot C \geq \sqrt{3}$.
Cho tam giác $A B C$ có $M$ là trung điểm của $\mathrm{BC}$. Biết $A B=3, B C=8, \cos \widehat{A M B}=\dfrac{5 \sqrt{13}}{26}$. Tính độ dài cạnh $A C$ và góc lớn nhất của tam giác $A B C$.
Cho tam giác $A B C$ có $A B=4, A C=5$ và $\cos A=\dfrac{3}{5}$.
Tính cạnh $\mathrm{BC}$, và độ dài đường cao kẻ từ $A$.
Cho hình chữ nhật $A B C D$ biết $A D=1$. Giả sử $\mathrm{E}$ là trung điểm $\mathrm{AB}$ và thỏa mãn $\sin \widehat{B D E}=\dfrac{1}{3}$.
Tính độ dài cạnh $A B$.
Cho tam giác $A B C$ biết $a=2 \sqrt{3}, b=2 \sqrt{2}, c=\sqrt{6}-\sqrt{2}$. Tính góc lớn nhất của tam giác.
