Cho tam giác $A B C$ nhọn, nội tiếp đuờng tròn $(O ; R)$ và $A B<A C$. Ba đuờng cao $A D, B E$, CF của tam giác $A B C(D, E, F$ là chân các đuoòng cao) đồng quy tại điểm $H$. Kẻ đuờng kính $A K$ của đường tròn $(O ; R)$. Mọi M là hình chiếu vuông góc của C trên đuờng thẳng $A K$.
a) Chứng minh rằng tú giác BCEF nội tiếp đwờng tròn.
b) Chúng minh rà̀ng tam giác $A B D$ đồng dạng với tam giác $A K C$ và $M D$ song song với $B K$.
c) Giả sủ hai đỉnh $B, C$ cố định trên đường tròn $(O ; R)$ và đỉnh $A$ di động trên cung lớn $B C$ của đuờng tròn $(O ; R)$. Chưng minh rằng đường thẳng $M F$ luôn đi qua môt điểm cố định và tìm vị trí của đỉnh $A$ sao cho diện tích tam giác AEH lớn nhất.
