Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
HEHEHE

Cho tam giác A B C có các đường phân giác trong là AD và AB = 35 cm; AC = 50 cm. Biết độ dài cạnh DB, DC (tính theo cm) là số nguyên, tính độ dài lớn nhất của đoạn BC.

 

 

 

 

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 4 2023 lúc 11:17

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}BD=x\\CD=y\end{matrix}\right.\) với x;y là các số nguyên dương

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{50}\Rightarrow y=\dfrac{10x}{7}\)

Do \(y\) nguyên và 10;7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow x\) chia hết cho7

Mặt khác theo BĐT tam giác:

\(BC< AB+AC\Rightarrow x+y< 85\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{10x}{7}< 85\Rightarrow x< 35\)

BC lớn nhất khi x lớn nhất, số nguyên chia hết cho 7 và nhỏ hơn 35 lớn nhất là 28

Vậy \(x_{max}=28\Rightarrow BC_{max}=28+\dfrac{10.28}{7}=68\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Thúy Quỳnh
Xem chi tiết
lê đức hiếu
Xem chi tiết
nguyen thi trang
Xem chi tiết
Kim Uất Huyền
Xem chi tiết
Ngô Thị Thu Trang
Xem chi tiết
đỗ thị hồng loan
Xem chi tiết
Đặng Anh Tài
Xem chi tiết