`Answer:`
a) \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)
\(2S=bc.\sin A\)
\(\Rightarrow2bc=\frac{4S}{\sin A}\)
\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2-\frac{4S\cos A}{\sin A}=b^2+c^2-4S\cot A\)
\(\Rightarrow\cot A=\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}\)
Các câu hỏi tương tự
Nhận dạng tam giác $A B C$ trong các trường hợp sau:
a) $a \cdot \sin A+b \sin B+c \sin C=h_{a}+h_{b}+h_{c}$.
b) $\dfrac{\cos ^{2} A+\cos ^{2} B}{\sin ^{2} A+\sin ^{2} B}=\dfrac{1}{2}\left(\cot ^{2} A+\cot ^{2} B\right)$.
Cho tam giác $A B C$ thỏa mãn $\sin ^{2} A=\sin B \cdot \sin C$. Chứng minh rằng:
a) $a^{2}=b c$.
b) $\cos A \geq \dfrac{1}{2}$.
Cho tam giác $A B C$, chứng minh rằng:
a) $\cos \dfrac{A}{2}=\sqrt{\dfrac{p(p-a)}{b c}}$.
b) $\sin A+\sin B+\sin C=4 \cos \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{B}{2} \cos \dfrac{C}{2}$.
Cho tam giác $A B C$ thoả mãn $\sin C=2 \sin B \cos A$. Chứng minh minh rằng tam giác $A B C$ cân.
Cho tam giác $A B C$ biết $a=2 \sqrt{3}, b=2 \sqrt{2}, c=\sqrt{6}-\sqrt{2}$. Tính góc lớn nhất của tam giác.
Cho tam giác $A B C$ thoả mãn $\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$. Chứng minh rằng tam giác $A B C$ vuông.
Cho tam giác $A B C$ có $M$ là trung điểm của $\mathrm{BC}$. Biết $A B=3, B C=8, \cos \widehat{A M B}=\dfrac{5 \sqrt{13}}{26}$. Tính độ dài cạnh $A C$ và góc lớn nhất của tam giác $A B C$.
Cho tam giác $A B C$ có $A B=4, A C=5$ và $\cos A=\dfrac{3}{5}$.
Tính cạnh $\mathrm{BC}$, và độ dài đường cao kẻ từ $A$.
Cho tam giác $A B C$ nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3 , biết $\widehat{A}=30^{\circ}, \widehat{B}=45^{\circ}$. Tính độ dài trung tuyến kẻ từ $\mathrm{A}$ và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.