cho tam ABC nhon duong cao AH . goi M , N la luot la trung diem cua AB va AC. qua B ke duong thang song song voi AC cat tia NM tai D.
a) chung minh tu giac BDNC la hinh binh hanh.
b) tu giac BDNH la hinh gi? vi sao ?
c) goi K la diem doi xung voi H qua N. Qua N ke duong thang song song voi HM cat DK tai E. Chung minh rang DE=2 . EK.
A) Xét tam giác DMB và tam giác MAN có : MA=MB ; góc MBD = góc MAN ( vì hai góc sole trong) ; góc AMN=góc BMD ( vì hai góc đối đỉnh) vậy tam giác DMB = tam giác MAN ( G-C-G) suy ra : MN=MD mà ta lại có MNsong song với BC và bằng 1/2 BC vậy suy ra : MN+MD=BC mà ta lại có MN song song với BC suy ra DN cũng song song với BC vậy Tứ giác BDNC là hình bình hành
B) Tứ giác BDNH là hình thang cân Do: DN song song với BH vậy tứ giác DNHB là (hình thang)* mà ta lại có : AN = DB ; AN=NH ( vì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) vậy DH = NH** từ (*) và (**) suy ra : tứ giác BDNH là hình thang cân
