Theo mình đề chứng minh: \(3Min\left\{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a},\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right\}\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Cho a,b,c là đọ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR: \(\frac{1}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{1}{\sqrt{a+c-b}}+\frac{1}{\sqrt{a+b-c}}\ge\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}.\)
Bài 2: Cho a,b,c >0. CMR: \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right).\)
cho a,b,c dương và a+b+c=1.CMR: \(\frac{\sqrt{\left(^{a^2+2ab}\right)}}{\sqrt{\left(b^2+2c^2\right)}}+\frac{\sqrt{\left(^{b^2+2bc}\right)}}{\sqrt{\left(c^2+2a^2\right)}}+\frac{\sqrt{\left(^{c^2+2ac}\right)}}{\sqrt{\left(a^2+2b^2\right)}}\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{a^2}{sqrt{left(2a^2+b^2right)left(2a^2+c^2right)}}+frac{b^2}{sqrt{left(2b^2+c^2right)left(2b^2+a^2right)}}+frac{c^2}{sqrt{left(2c^2+a^2right)left(2c^2+b^2right)}}le1.Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:frac{a-b}{a+2b+c}+frac{b-c}{b+2c+d}+frac{c-d}{c+2d+a}+frac{d-a}{d+2a+b}ge0.Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{sqr...
Đọc tiếp
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác sao cho :
\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(CMR:\)\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\le\frac{3}{\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)}\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
Chứng minh \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, biết\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\). Chứng minh tam giác đó đều.
Cho a,b, c >0, abc =8 . CMR
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(a^3+1\right)\left(b^3+1\right)}}\) + \(\frac{b^2}{\sqrt{\left(b^3+1\right)\left(b^3+1\right)}}\) + \(\frac{c^2}{\sqrt{\left(c^3+1\right)\left(c^3+1\right)}}\) \(\ge\) \(\frac{4}{3}\)
cho tam giác ABC, với AB=c, BC=a, AC=b, chứng minh rằng
\(\frac{a\left(b+c\right)\sqrt{bc\left(1-\frac{a^2}{b+c}\right)}+b\left(a+c\right)\sqrt{ac\left(1-\frac{b^2}{a+c}\right)}+c\left(a+b\right)\sqrt{ab\left(1-\frac{c^2}{a+b}\right)}}{a+b+c}\)
cm voi moi so duong a b c thi
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{a+\sqrt{2b}+\sqrt{3a}}+\frac{1}{b+\sqrt{2c}+\sqrt{3a}}+\frac{1}{c+\sqrt{2a}+\sqrt{3b}}\right)\)