Question

Cho \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\). Chứng minh S không phải là một số chính phương 

Giúp nha mình cần gấp 

Answer 1

Bạn phân tích S ra là được mà 

Answer 2

phân tích rồi S = 111(a+b+c) ko biết làm sao nữa 

Answer 3

S = abc + bca + cab

   = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

   = 111a + 111b + 111c

   = 111.(a+b+c)

Vì a+b+c là các chữ số tự nhiên nên \(a+b+c\ne111\)

Vậy 111 không phải là số chính phương

Answer 4

Thế chưa rõ ràng mà 

Answer 5

Ta có : abc=100a+10b+c

Tương tự thì S=111a+111b+111c

=> S=111(a+b+c)

Vì 111=3.37 Nên S=3.37.(a+b+c)

Ta có \(a+b+c\le27\) (do chúng là số...) (1)

Nên S là số chính phương khi a+b+c=37.A  ( với A thuộc Z và là thừa số nhân lại cho S là số cp )  do nếu a+b+c=3 thì cũng chưa là số chính phương

Mà có (1) nên S ko phải số cp.

Answer 6

Hơi dài dòng nhỉ :D