Question

cho sô tự nhiên ab = 3 lần  tích các chữ số của nó

a) cmr b chia hết cho a

b) giả sử b=ka(k thuộc n),cmr k là ư của 10

c) tìm các số ab nói trên

Answer 1

a) theo đề bài \(\overline{ab}=3ab\)

\(\Rightarrow10a+b=3ab\)                                                                (1)

\(\Rightarrow10a+b⋮a\)

\(\Rightarrow b⋮a\)

b) do \(b=ka\Rightarrow k< 10\)thay \(b=ka\)vào (1)

\(10a+ka=3a.ka\)

\(\Rightarrow10+k=3ak\)                                                                    (2)

\(\Rightarrow10+k⋮k\)

\(\Rightarrow10⋮k\)

c) do \(k< 10\Rightarrow k\in\left\{1;2;5\right\}\)

với\(k=1\), thay vào(2) : 11 =3a ,loại

với \(k=2\),thay vào (2) : 12 = 6a=>a=2

 \(b=ka=2.2=4\) ta có \(\overline{ab}=24=3.2.4\)

với \(k=5\)thay vào (2) : 15 =15a=>a=1;\(b=ka=5.1=5\)

ta có \(\overline{ab}=15=3.1.5\)

đáp số 24 và 15