Question

Cho số tự nhiên a , khi chia cho 4 dư 3 , chia cho 17 dư 9 còn chia cho 19 dư 13 . Nếu a chia cho 1292 thỉ dư bao nhiêu ?

Giải thích giùm mình nhé !

Answer 1

Bình Châu à !

Nhận ra chị hông !

Nhớ gửi lại lời nhắn cho chị đó !

Answer 2

Có:  a=4k+3(k thuộc N)=>a+25=4k+28 chia hết cho 4

       a=17h+9(h thuộc N)=>a+25=17h+34 chia hết cho 17

       a=19t+13(t thuộc N)=>a+25=19t+38 chia hết cho 19

=>a+25 thuộc BC(4;17;19)

4=2^2

17=17

19=19

BCNN(4;17;19)=2^2*17*19=1292

=>a+25 thuộc B(1292)

=>a+25=1292m(m thuộc N)

   a       =1292m-25

   a       =1292m-1292+1267

   a       =1292(m-1)+1267

=>q chia cho 1292 thì dư 1267

Answer 3

Gọi số đã cho là A.Ta có:
A = 4a + 3 
 = 17b + 9          (a,b,c thuộc N)
 = 19c + 3 
Mặt khác: A + 25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)
                 =17b+9+25=17b+34=17(b+2)
                =19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 đồng thời chia hết cho 4,17,19.Mà (4;17;19)=1=>A+25 chia hết cho 1292.
=>A+25=1292k(k=1,2,3,....)=>A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292(k-1)+1267.
Do 1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 1292.