Question

Cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1,số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2.Chứng minh A-B là một số chinh phương.

Giúp minh với

Answer 1

mỏ câu hỏi của trần nguyễn thúy hạnh

Answer 2

           Đặt  C = 111….1 (2015 chữ  số 1 )

Khi đó :

B = 222…2(2015 chữ  số 2 )=2 x 111….1 (2015 chữ  số 1 )=2 x C

A = 111…1(4030 chữ  số 1 )= 11…1 (2015 chữ  số 1 )000…0(2015 chữ  số 0 ) +11…1 (2015 chữ  số 1 )

                                                 =C x 10²⁰¹⁵ + C

      Ta có : A – B = C x 10²⁰¹⁵ + C – 2C

                             = C x 10²⁰¹⁵ - C

                             = C x (10²⁰¹⁵ -1)

                             =C x 999…9 (2015 chữ  số 9)

                             =C x 9 x 111 ..1(2015 chữ  số 1 )

                             =C x9 xC

                             = 9C²

                             =(3C)²                     (dpcm)

        Vậy A – B là 1 số chính phương