Question

 

cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1 , số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2

Chứng minh rằng

A - B là một số chính phương

Answer 1

Mình làm thế này: 
Ta có A=11...11(100 số 1) 
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0) 
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1) 
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a 
và B=2a 
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+...‡ 
Vậy A-B là 1 số chính phương 
Chúc bạn học tốt

Answer 2

           Đặt  C = 111….1 (2015 chữ  số 1 )

Khi đó :

B = 222…2(2015 chữ  số 2 )=2 x 111….1 (2015 chữ  số 1 )=2 x C

A = 111…1(4030 chữ  số 1 )= 11…1 (2015 chữ  số 1 )000…0(2015 chữ  số 0 ) +11…1 (2015 chữ  số 1 )

                                                 =C x 10²⁰¹⁵ + C

      Ta có : A – B = C x 10²⁰¹⁵ + C – 2C

                             = C x 10²⁰¹⁵ - C

                             = C x (10²⁰¹⁵ -1)

                             =C x 999…9 (2015 chữ  số 9)

                             =C x 9 x 111 ..1(2015 chữ  số 1 )

                             =C x9 xC

                             = 9C²

                             =(3C)²                     (dpcm)

        Vậy A – B là 1 số chính phương       k cho mình nhé!