Question

Cho số tự nhiên a. Chứng minh rằng:\(\left[a^2+8a+7\right]\)chia hết cho\(\left[a+1\right]\)

Answer 1

Ta có : a² + 8a + 7 = ( a² + 2a + 1 )  + ( 6a + 6 )

= [ a² + a + a + 1 ] + ( 6a + 6 )

= [ a( a + 1 ) + ( a + 1 ) ] + 6( a + 1 )

= ( a + 1 ) ( a + 1 ) + 6 ( a + 1 )

= ( a + 1 ) [ ( a + 1 ) + 6 ]

= ( a + 1 ) ( a + 7 )

Vì a + 1 chia hết cho a + 1 => ( a + 1 ) ( a + 7 ) chia hết cho a + 1 

=> a² + 8a + 7 chia hết cho a + 1  ( đpcm )

Answer 2

Theo bài ra ta có : [a²+8a+7] chia hết cho [a+1] =>[a²+8a+7]=[2a+8a+7]=[10a+7] chia hết cho 10[a+1]                                                         =>10[a+1] - [10a+7] chia hết cho a+1                                                                                                                                                 =>10a+10-10a-7 chia hết cho a+1                                                                                                                                                       =>3 chia hết cho a+1                                                                                                                                                                         =>a+1 thuộc Ư(3)={1;3}                                                                                                                                                                     => Ta có : a+1 = 1 =>a+0     ; a+1=3 =>a=2         (nhớ xuống dòng bạn nhé)  Vậy [a²+8a+7] chia hết cho [a+1]