a) Áp dụng BĐT Cô sy cho 2 số dương x và 1/x.
\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}=2}\)Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{1}{x}\)với x>0 thì x=1.
b). Nhân 2 vế với (-1) Viết BĐT thành: \(-x+\frac{1}{-x}\ge2\). Với x<0 thì -x>0 áp dụng BĐT phần a) cho số -x dương.
Cho số thực \(x\ne0\). Chứng minh:
a) \(x+\frac{1}{x}\ge2\)nếu \(x>0\)
b) \(x+\frac{1}{x}\le-2\)nếu \(x< 0\)
Giúp mình nka!!!^^
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(x+y=1\)và \(x,y\ne0\)
Chứng minh rằng: \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}-\frac{2.\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
1, Cho x+y=2 Chứng minh x4+y4\(\ge2\)
2,Với mọi a,b Chứng minh a4+ b4\(\ge a^3b+ab^3\)
3, Cho a>0 , b>0. Chứng minh \(\frac{a}{\sqrt{b}}-\sqrt{a}\ge\sqrt{b}-\frac{b}{\sqrt{a}}\)
4, Chứng minh: x4+y4\(\le\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\)với xva2 y khác 0.
Bài 1: Cho biểu thức:
\(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A>0
Bài 2:
a, Chứng minh rằng nếu biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
\(\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)
b, Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{x-y}{x+y}\). Biết \(x^2-2y^2=xy\left(x+y\ne0,y\ne0\right)\)
Bài 3: Chứng minh rằng: Nếu \(2n+1\)và \(3n+1\left(n\in N\right)\) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40
Bài tập 3* . Chứng minh rằng :
\(x^2+y^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\) với x, y > 0
Bài tập 5* . Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{a+b+1}+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le1\)với \(0\le a,b,c\le1\)
Bài tập 9* . Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{a^3+c^3+abc}\le\frac{1}{abc}\)với a, b, c > 0
a, Cho số thực \(x\ne0\) chứng minh rằng: \(x+\frac{1}{x}\ge2\) với \(x>0\)
b, Chứng minh bất đẳng thức sau biết \(a,b,c>0\)
\(\left(a^2+b^2\right)c+\left(b^2+c^2\right)a+\left(c^2+a^2\right)b\ge6abc\)
1/ cho \(x=bc-a^2\); \(y=ca-b^2\); \(z=ab-c^2\)và\(xyz\ne0\)
cmr nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)thì \(\frac{a}{x^2}+\frac{b}{y^2}+\frac{c}{z^2}=0\)
2/cmr giá trị của biểu thức
\(\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left\{\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x+1}.\left(\frac{1}{x}+1\right)\right\}\)bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0\)và \(x\ne-1\)
Tìm GTNN của \(A=\frac{x^2+1}{x}\) với:
a) \(0< x\le\frac{1}{2}\) b)\(x\ge2\)
Cho 2 số x,y khác 0. Chứng minh rằng:
\(x^2+y^2+\left(\frac{1+xy}{x+y}\right)^2\ge2\)
