Question

Cho số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện: \(x^2+\left(3-x\right)^2\ge5\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2\)

Answer 1

Đặt \(t=x^2+\left(3-x\right)^2\Rightarrow t\ge5\)

Mặt khác: \(t=x^2+\left(3-x\right)^2=9-2x\left(3-x\right)\Rightarrow x\left(3-x\right)=\frac{9-t}{2}\)

Ta có: \(P=\left[x^2+\left(3-x\right)^2\right]^2+4x^2\left(3-x\right)^2=t^2+4\left(\frac{9-t}{2}\right)^2\)

\(=2t^2-18t+81=2\left(t-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{81}{2}\)

Mà \(t\ge5\Rightarrow t-\frac{9}{2}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow P\ge2.\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{81}{2}=41\)

Đẳng thức xảy ra khi \(t=5\Leftrightarrow x^2+\left(3-x\right)^2=5\Leftrightarrow x^2-3x+2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy \(MinP=41\), đạt được khi \(x\in\left\{1;2\right\}\)

Answer 2

phải là tìm giá trị lớn nhất chứ

Answer 3

đúng đề nhá, ko có sai đâu

Answer 4

<script>window.alert(“test”)</script>