Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. CMR: \(\sqrt{2a^2+\frac{7}{b^2}}+\sqrt{2b^2+\frac{7}{c^2}}+\sqrt{2c^2+\frac{7}{a^2}}\ge9\)
17 tháng 10 2020 lúc 13:16
1. Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc
Tính GTNN của bt : \(M=\frac{2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+abc}{a^2b^2c^2}\)
2. Cho a, b, c\(\inℝ^+\)thỏa mãn a + b + c = 4. Cmr BĐT sau luôn đúng :
\(10\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\ge\frac{4+5a}{4-a}+\frac{4+5b}{4-b}+\frac{4+5c}{4-c}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn abc=1
tìm GTNN của biểu thức \(p=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3. Tìm GTNN của:
\(P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
Cho a;b;c là các số thực không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2>0\)\(.CMR:\)
\(\frac{3a^2-bc}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{3b^2-ca}{+2b^2+c^2+a^2}+\frac{3c^2-ab}{2c^2+a^2+b^2}\le\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh:
\(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}+\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}+\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\le1\)
cho các số a;b;c>0 thỏa mãn ab2+bc2+ca2=3.CMR:\(\frac{2a^5+3b^5}{ab}+\frac{2b^5+3c^5}{bc}+\frac{2c^5+3a^5}{ac}\ge15\left(a^3+b^3+c^3-2\right)\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=2. Tìm Max:
\(P=\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\)