Ta thấy : (p-1).p.(p+1)là tích 3 số tự nhiên liện tiêp nên (p-1).p.(p+1) \(⋮\) 3
, mà p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3 => (p-1)(p+1)\(⋮\)3 (1)
Vì chỉ có 1 số nguyên tố chẵn là 2 ,
còn lại toàn là số nguyên tố lẻ mà p>3 nên P là số nguyên tố lẻ
=> (p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên (p-1)(p+1) \(⋮\) 8 (2)
Từ (1)và (2) => (P-1)(P+1) chia hết cho cả 3 và 8 mà (3;8)=1 nên (p-1)(p+1)\(⋮\) 24 ( đpcm)
a, Vì p là số nguyên tố > 3 => p lẻ
=> Hai số \(p-1;p+1\)là hai số chẵn liên tiếp
=> \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮8\)( 1 )
b, Vì p là số nguyên số > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* )
+, Với p = 3k + 1
=> \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)=3k.\left(3k+2\right)⋮3\left(2a\right)\)
+, Với p = 3k + 2
\(\Rightarrow\left(p-1\right).\left(p+1\right)=\left(3k-1\right).3.\left(k+1\right)⋮3\left(2b\right)\)
Từ \(\left(2a\right),\left(2b\right)\Rightarrow\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮\left(3.8\right)\Rightarrow\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮24\)
