Đặt số cần tìm là \(\overline{abc}\) theo đề bài
\(\overline{abc}=\overline{ab}+\overline{ba}+\overline{bc}+\overline{cb}+\overline{ac}+\overline{ca}\)
\(\overline{abc}=10xa+b+10xb+a+10xb+c+10xc+b+10xa+c+10xc+a\)
\(\overline{abc}=22xa+22xb+22xc\)
Ta có \(22xa+22xb+22xc\) chẵn => \(\overline{abc}\) chẵn => c chẵn
\(\Rightarrow100xa+10xb+c=22xa+22xb+22xc\)
\(78xa=12xb+21xc\Rightarrow26xa=4xb+7xc\)
Ta thấy \(4xb+7xc\le4x8+7x9=95\Rightarrow26xa\le95\Rightarrow a\le3\)
+Nếu \(a=3\Rightarrow26x3=4xb+7xc=78\Rightarrow c=\frac{78-4xb}{7}=11-\frac{4xb-1}{7}\)
c nguyên khi \(4xb-1⋮7\Rightarrow b=2\) hoặc \(b=9\)
với \(b=2\Rightarrow c=10\) (loại)
với \(b=9\Rightarrow c=6\Rightarrow\overline{abc}=396\)
+Nếu \(a=2\Rightarrow26x2=4xb+7xc=52\Rightarrow c=\frac{52-4xb}{7}=7-\frac{4xb-3}{7}\)
c nguyên khi \(4xb-3⋮7\Rightarrow b=6\Rightarrow c=4\Rightarrow\overline{abc}=264\)
+ Nếu \(a=1\Rightarrow26=4xb+7xc\Rightarrow c=\frac{26-4xb}{7}=4-\frac{4xb+2}{7}\)
c nguyên khi \(4xb+2⋮7\Rightarrow b=3\Rightarrow c=2\Rightarrow\overline{abc}=132\)
Thử
với \(\overline{abc}=396\Rightarrow39+93+96+69+36+63=396\)
Với \(\overline{abc}=264\Rightarrow26+62+64+46+24+42=264\)
Với \(\overline{abc}=132\Rightarrow13+31+32+23+12+21=132\)
