Đề bài :
Cho số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số của số đó thì được số có 3 chữ số gấp 9 lần số có 2 chữ số ban đầu.
Bài giải :
Gọi số đó là ab ( a khác 0 ; a và b < 10 )
Khi viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số của số đó thì ta có số : a0b
Theo bài ra ta có :
ab x 9 = a0b
( a x 10 + b ) x 9 = a x 100 + b
a x 90 + b x 9 = a x 100 + b
b x 9 - b = a x 100 - a x 90
b x ( 9 - 1 ) = a x ( 100 - 90 )
b x 8 = a x 10
b x 4 = a x 5 ( bước này rút gọn hai vế cho 2 )
Vậy b x 4 và a x 5 là hai tích và là hai số cùng chia hết cho 4 và 5 , số đó là 20 .
Ta có :
a x 5 = 20 , suy ra a = 4
b x 4 = 20 , suy ra b = 5
Vậy số cần tìm là : 45 .
Đáp số : 45 .
