Question

Cho số  abc chia hết cho 27. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 27

Answer 1

Giả sử abc chia hết cho 27 thì trước hết abc phải chia hết cho 9 => a+b+c chia hết cho 9 
=> bca cũng chia hết cho 9 => bca = 9m (m € N) 
ta có: abc = 27k với (k € N) 
abc - bca = 27k - 9m 
<=> (100a + 10b + c) - (100b + 10c + a) = 9(3k-m) 
<=> 99a - 90b - 9c = 9(3k - m) 
<=> 11a - 10b - c + m = 3k 
<=> 21a - 10(a+b+c) + 9c + m = 3k 
Vế phải chia hết cho 3 mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3 
=> m cũng chia hết cho 3 
=> m = 3n (n € N) 
=> bca = 9m = 27n => bca chia hết cho 27 (đpcm) 

Answer 2

abc \(⋮\)27

\(\Rightarrow\)abc0 \(⋮\)27

\(\Rightarrow\)1000a + bc0 \(⋮\)27

\(\Rightarrow\)27 . 37a + bca \(⋮\)27

Do 27 . 37a \(⋮\)27 nên bca \(⋮\)27

Answer 3

SKT_NTT bạn thân làm quá tắt 

MK giải rõ hơn nè : 

Ta có : abc chia hết cho 27 

=> abc x 10 chia hết cho 27 

Hay abc0 chia hết cho 27

<=> 1000a + bc0  chia hết cho 27

<=> 999a + bc0 + a  chia hết cho 27

<=> 27.37.a + bca chia hết cho 27

Mà 27.37.a chia hết cho 27 

Nên bca chia hết cho 27