Câu hỏi của Hà Anh

Question

Cho số A=1/2+1/3+1/4+...+1/50Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên

Hồ Thị Hạnh · Accepted Answer

1/2 < 2(1/3 - 1/5) 1/3 < 2(1/5 - 1/7) Mà a cũng không thể nhỏ hơn 1 được ! ======================= Xét 1/2 + 1/3 + 1/4 1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3) ---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1) Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13 1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9) Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9 ---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2) Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3) (1),(2),(3) ---> a > 3 (*) Mặt khác 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4) 1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5) 1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6) 1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7) 1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8) 1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9) 1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10) Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**) Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên. ==================================== Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn) Quy đồng mẫu số : Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ) Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50 ---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn ---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> a ko phải là số tự nhiên.Câu trả lời: 1/2 < 2(1/3 - 1/5) 1/3 < 2(1/5 - 1/7) Mà a cũng không thể nhỏ hơn 1 được ! ======================= Xét 1/2 + 1/3 + 1/4 1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3) ---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1) Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13 1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9) Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9 ---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2) Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3) (1),(2),(3) ---> a > 3 (*) Mặt khác 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4) 1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5) 1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6) 1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7) 1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8) 1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9) 1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10) Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**) Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên. ==================================== Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn) Quy đồng mẫu số : Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ) Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50 ---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn ---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> a ko phải là số tự nhiên.

ღ๖ۣۜTó¢ ηɠαηɠ ʋαĭღ (Hội... · Answer

Anh bạn trên nhầm rồi ! Sao lại viết : 1/2 < 2(1/3 - 1/5) 1/3 < 2(1/5 - 1/7) Mà a cũng không thể nhỏ hơn 1 được ! ======================= Xét 1/2 + 1/3 + 1/4 1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3) ---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1) Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13 1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9) Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9 ---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2) Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3) (1),(2),(3) ---> a > 3 (*) Mặt khác 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4) 1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5) 1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6) 1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7) 1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8) 1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9) 1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10) Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**) Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên. ==================================== Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn) Quy đồng mẫu số : Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ) Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50 ---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn ---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> a ko phải là số tự nhiênCâu trả lời: Anh bạn trên nhầm rồi ! Sao lại viết : 1/2 < 2(1/3 - 1/5) 1/3 < 2(1/5 - 1/7) Mà a cũng không thể nhỏ hơn 1 được ! ======================= Xét 1/2 + 1/3 + 1/4 1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3) ---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1) Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13 1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9) Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9 ---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2) Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3) (1),(2),(3) ---> a > 3 (*) Mặt khác 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4) 1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5) 1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6) 1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7) 1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8) 1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9) 1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10) Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**) Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên. ==================================== Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn) Quy đồng mẫu số : Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ) Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50 ---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn ---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> a ko phải là số tự nhiên

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)