Lời giải:
Để $\overline{5a27b}$ chia hết cho $2$ thì $b$ chẵn (1)
Để $\overline{5a27b}$ chia $5$ dư $1$ thì $b=6$ hoặc $b=1$ (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra $b=6$
Để $\overline{5a27b}$ chia $9$ dư $5$ thì $5+a+2+7+b=14+a+b=14+a+6=20+a$ chia $9$ dư $5$
$\Rightarrow a=3$
Vậy $a=3; b=6$