A chia 9 dư 4 nên ta đặt A=9k+4\(\Rightarrow\)A+23=9k+4+23=9k+27 chia hết cho 9 (1)
A chia 13 dư 3 nên ta đặt A=13m+3\(\Rightarrow\)A+23=13m+3+23=13m+26 chia hết cho 13 (2)
Từ (1) và (2) ta có:A+23 chia hết cho cả 13 và 9 mà UCLN(9,13)=1 nên A+23 chia hết cho 9 x 13=117
\(\Rightarrow\)A chia 117 dư 117-23=94
Ta có:
\(A-4⋮9\)
\(A-3⋮13\)
Do 9 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau nên:
\(13\left(A-4\right)⋮117\)
\(9\left(A-3\right)⋮117\)
Suy ra \(13\left(A-4\right)-9\left(A-3\right)⋮117\)\(\Leftrightarrow4A-25⋮117\).
Suy ra \(4A-25=117t\left(t\in N,t\ge1\right)\)
Hay \(A=\frac{117t+25}{4}\).
Suy ra \(\frac{117t+25}{4}\in N\).
Do 25 chia 4 dư 1 nên 117t chia 4 dư 3. Mà 117 chia 4 dư 1 nên t chia 4 dư 3.
Suy ra t = 4k + 1.
Vậy \(A=\frac{117t+25}{4}=\frac{117\left(4k+3\right)+25}{4}=117k+96\).
Vậy A chia 117 dư 96.
Cách trên sẽ hơi khó hiểu cho các bạn lớp 6. Cô sẽ giới thiệu một cách khác.
Gọi r là số dư của A khi chia 117. Suy ra A = 117t + r ( t, r đều là các số tự nhiên).
Do A chia 9 dư 4 và \(117⋮9\) nên r chia 9 dư 4. Tương tự như vậy r chia 13 dư 3.
Tập hợp các số chia 9 dư 4 và nhỏ hơn 117 là: {4; 13; 17;.....; 94; 103; 112}
Tập hợp các số chia 13 dư 3 và nhỏ hơn 117 là: {3; 16; 29;.....;94;107}.
Vậy r = 94.
Có A chia 9 dư 4
Dạng tổng quát của số chia hết cho 9 là: 9k
Vậy A = 9k + 4
Để 9k + 4 \(⋮\)9 thì:
A + 23 = 9k + 4 + 23 = 9k + 27 \(⋮\)9 ( 1 )
Có A chia 13 dư 3
Dạng tổng quát của số chia hết cho 13 là: 13k
Vậy A = 13k + 3
Để A chia hết cho 13 thì:
A + 23 = 13k + 3 + 23 = 13k + 26 \(⋮\)13 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)A + 23 chia hết cho 13 và 9 tức:
A + 23 \(⋮\)13 x 9
A + 23 \(⋮\)117
Vậy A chia 117 dư:
117 - 23 = 94
A chia 9 dư 4 nên ta đặt A = 9k + 4 => A + 23 = 9k + 4 + 23 = 9k + 27 chia hết cho 9 ( 1 )
A chia 13 dư 3 nên ta đặt A = 13m + 3 => A + 23 = 13m + 3 + 23 = 13m + 26 chia hết cho 13 ( 2 )
Từ (1) và (2) ta có : A + 23 chia hết cho cả 9 và 13 mà ƯCLN( 9,13) = 1 nên a + 23 chia hết cho 9 x 13 = 117
=> A chia 117 dư 117 - 23 = 94
A chia 9 dư 4 nên ta đặt A=9k+4=>A+23=9k+4+23=9k+27 chia hết cho 9 (1)
A chia 13 dư 3 nên ta đặt A=13m+3=>A+23=13m+3+23=13m+26 chia hết cho 13 (2)
Từ (1) và (2) ta có:A+23 chia hết cho cả 13 và 9 mà UCLN(9,13)=1 nên A+23 chia hết cho 9 x 13=117
=>A chia 117 dư 117-23=94
94 nha bạn.( Kết quả đã được kiểm chứng.)
