Câu hỏi của Nguyễn Thị Huỳnh Như

Question

Cho số A= 4+42+43+44+ ...+416+417 . Tìm số dư khi chia A cho 17

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:$A=(4+4^3+4^5+...+4^{17})+(4^2+4^4+4^6+...+4^{16})$$=[4+(4^3+4^5)+(4^7+4^9)+....+(4^{15}+4^{17})]+[(4^2+4^4)+(4^6+4^8)+...+(4^{14}+4^{16})]$$=[4+4^3(1+4^2)+4^7(1+4^2)+...+4^{15}(1+4^2)]+[4^2(1+4^2)+4^6(1+4^2)+....+4^{14}(1+4^2)]$$=4+(1+4^2)(4^3+4^7+...+4^{15}+4^2+4^6+...+4^{14})$$=4+17(4^3+4^7+...+4^{15}+4^2+4^6+...+4^{14})$$\Rightarrow A$ chia $17$ dư $4$.Câu trả lời: Lời giải:$A=(4+4^3+4^5+...+4^{17})+(4^2+4^4+4^6+...+4^{16})$$=[4+(4^3+4^5)+(4^7+4^9)+....+(4^{15}+4^{17})]+[(4^2+4^4)+(4^6+4^8)+...+(4^{14}+4^{16})]$$=[4+4^3(1+4^2)+4^7(1+4^2)+...+4^{15}(1+4^2)]+[4^2(1+4^2)+4^6(1+4^2)+....+4^{14}(1+4^2)]$$=4+(1+4^2)(4^3+4^7+...+4^{15}+4^2+4^6+...+4^{14})$$=4+17(4^3+4^7+...+4^{15}+4^2+4^6+...+4^{14})$$\Rightarrow A$ chia $17$ dư $4$.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)