Question

Cho số A = 111….111 (có 2023 số 1). Hỏi cần thêm vào số A ít nhất bao nhiêu đơn vị để một số chia hết cho 74

Answer 1

\(A=111...110+1\) (2022 chữ số 1)

\(\Rightarrow B=111...110\) (2022 chữ số 1)

\(B=B_1+B_2+B_3+...+B_n\) trong đó

\(B_1=111x100...00\) (2020 chữ số 1)

\(B_2=111x100...00\) (2017 chữ số 1)

\(B_3=111x100...00\) (2014 chữ số 1)

.................

\(B_n=111x10\)

\(\Rightarrow A=B_1+B_2+B_3+...+B_n+1=\)

\(=111x\left(100...00+100..00+100..00+...+10\right)+1\)

Ta thấy

\(111=3x37⋮37\)

\(\left(100..00+100...00+...+10\right)⋮2\)

\(\Rightarrow111x\left(100...00+100...00+...+10\right)⋮2x37\)

\(\Rightarrow111x\left(100...00+100...00+...+10\right)⋮74\)

\(\Rightarrow A:74\) dư 1

=> phải thêm vào A 73 đơn vị thì \(A⋮74\)