Ta có:
\(\frac{1}{51}>\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{52}>\frac{1}{100}\)
...
\(\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)
=> S = \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\)
Mà số số hạng của S là: (100 - 51) : 1 + 1 = 50 (số)
=> S \(>\frac{1}{100}.50\)
=> S \(>\frac{1}{2}\)
Vậy S > 1/2.