\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(S=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(S=111a+111b+111c\)
\(S=111\left(a+b+c\right)\)
\(S=37.3.\left(a+b+c\right)\)
Để \(S\) là số chính phương thì \(3\left(a+b+c\right)\) là một lũy thừa của \(37\) với số mũ lẻ
\(\Rightarrow\)\(3\left(a+b+c\right)⋮37\)\(\Rightarrow\)\(a+b+c⋮37\)
Mà \(3\le a+b+c\le27\) nên \(a+b+c⋮̸37\)
Vậy \(S\) không là số chính phương
Chúc bạn học tốt ~
Ta có S=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)
S=111(a+b+c)=37.3(a+b+c)
Vì 0<a+b+c< hoặc =27 nên a+b+c ko chia hết cho 37
Mặt khác (3;37)=1 nên 3(a+b+c) ko chia hết cho 37
=> S ko thể là số chính phương (đpcm)
Hok tốt
