Question

Cho S=abc + bca + cab . Chứng minh rằng S không là số chính phương.

Answer 1

S=abc+bca+cab

=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)

=(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)

=111a+111b+111c=111.(a+b+c)=3.37.(a+b+c)

Giả sử S là SCP mà 37 là 1 số nguyên tố=>S chia hết cho 37.Nhưng a+b+c ko chia hết cho 37

Vậy S ko là 1 SCP(đpcm)

 

Answer 2

hoặc cách này cũng đc(cô mk chỉ):

Giả sử S là SCP thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn=>3(a+b+c) chia hết cho 37

do đó a+b+c chia hết cho 37(*)

Nhưng 1<a+b+c<27

=>(*) ko thể xảy ra

Hay S ko là 1 SCP