Question

Cho S=5+5^2+5^3+...+5^100

S có phải là số chính phương không ?

Answer 1

Mình lỡ tay,Mình giải lại:

S=\(5+5^2+5^3+...+5^{100}=5+\left(5^2+5^3+...+5^{100}\right)\)

S=\(5+5^2\left(1+5+...+5^{98}\right)=5+25\left(1+5+...+5^{98}\right)\)

    Vì 25 chia hết cho 25 nên \(25\left(1+5+...+5^{98}\right)\)chia hết cho 25

   Mà 5 ko chia hết cho 25 nên \(5+25\left(1+5+...+5^{98}\right)\)ko chia hết cho 25

                                    Hay S ko chia hết cho 25                                                           (1)

Mà tất cả các số hạng của S là lũy thừa của 5 và có số mũ >0 nên S chia hết cho 5          (2)

Mà số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25                                                    (3)

 Từ (1);(2) và (3) => S ko là số chính phương 

       Vậy S ko là số chính phương

tick nha!!!

Answer 2

S là SCP ( vì SCP có thể tận cùng bằng:1,4,5,6,9 mà S tận cùng là 5 suy ra S là SCP)

Answer 3

ko nha bạn