Question

cho :S=3+3²+3³+........+3⁶¹

hoi : a ,S co phai la so chinh phuong khong

b/ cho M = 2S + 3.Hỏi M có phải là số chính phương không? 

Answer 1

a/ Ta co: 3S=\(3^2+3^3+3^4+...+3^{62}\)

           3S-S=\(3^{62}-3\)=2S mà \(3^{62}=3.3.3...3\)(62 thừa số 3)

Vì:62:4 dư 2 nên \(3^{62}\) có tận cùng là 9 nên \(3^{62}-3\)tận cùng là 6

2S tận cùng là 6 nên S tận cùng là 3;8

Vì số chính phương chỉ có tận cùng là 0;1;4;9;6;5 nên S không là số chính phương.

b/Vì 2S=\(3^{62}-3\)nên 2S+3=\(3^{62}-3+3\)=\(3^{62}\)=\(3^{31+31}=3^{31}.3^{31}\)là số chính phương