Question

Cho : \(S=3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\)

a : Tính S

b : Chứng minh S chia hết cho 7

Answer 1

A) Nhân S với 3² ta được :

9S = 3^2 + 3^4+...+ 3^2002 + 3^2004

\(\Rightarrow\)9S - S = ( 3^2 + 3^4 + .. + 3^2004 ) - ( 3^0 + 3^4+...2^2002 )

\(\Rightarrow\)8S = 3^{2004 - 1}

\(\Rightarrow\)S = 3^{2004 - 1} /8

B) Ta có S là số nguyên nên phải chứng minh 3^{2004 - 1} chia hết cho 7

Ta có : 3^{2004 - 1} (3⁶)^{334 - 1} = ( 3^{6 - 1} ).M =7.104.M

\(\Rightarrow\)3²⁰⁰⁴ chia hết cho 7 . Mặt khác ƯCLN _(7;8)= 1 nên S chia hết cho 7

Kết bạn với mình nhé

Cảm ơn bạn nhiều