Question

 

cho S=2^1+2^2+2^3+...+2^100

chứng minh rằng S chia hết cho 15

tìm chữ số tận cùng của S

tính tổng S

Answer 1

S= (2+2^2+2^3+2^4) + .......+ (2^97+2^98+2^99+2^100) = 2.(1+2+2^2+2^3) + ........+2^97.(1+2+2^2+2^3)

= 2.15+........+2^97.15 = 15.(2+2^5+.........+2^97) * 15

Ta có : 2S = 2^2+2^3+2^4+.......+2^101

=> 2S-S = (2^2+2^3+2^4+.........+2^101) - (2+2^2+2^3+........+2^100) = 2^101 - 2 = S

vì 2^101-2 = 2^100.2-2 = (.....6) . 2 -2 = (.....2) - 2 = (......0) 

vậy S có c/s tận cùng là 0